pdweb.jp プロダクトデザインの総合Webマガジン

pdweb.jp プロダクトデザインの総合Webマガジン Tool Special
●パーソナル3Dプリンタ「Mojo」が切り拓くデスクトップマニファクチャリング

私のスケッチ
●第7回：吉岡徳仁氏の「Camper to&ether」
●第6回：第6回：山中俊治の「アスリート用大腿義足」
●第5回：清水久和氏の「井伊直弼」と「髷貯金箱」
●第4回：酒井俊彦氏のアットアロマ社「新型アロマデフューザー」
●第3回：奥山清行氏の天童木工「ORIZURU」
●第2回：磯野梨影：かみみの「はなのあかり」
●第1回：塚本カナエ：資生堂「化粧惑星」

デジタルツールはじめの一歩

ペンタブレット「Cintiq 21UX実践編」
●第3回：Cintiq 21UXでCADデータの修正作業をすばやく行う！
●第2回：CGと写真の合成で作るプレゼンテーション
●第1回：Cintiq 21UXとPhotoshopで行うプレゼンテーション制作

ペンタブレット「Intuos/Cintiq編」
●第2回：Cintiq 21UXとSketchBook Designer
●第1回：Intuos4でCADを操作する

iPadでデザインワーク編
●第5回：アイデア支援ツール、プレゼンテーション用ツールとしてのiPad
●第4回：スケッチツールとしてのiPadと「Adobe Ideas」、ノートアプリ「MUJI NOTEBOOK」
●第3回：スケッチツールとしてのiPadと「Sketchbook Pro」その2
●第2回：スケッチツールとしてのiPadと「Sketchbook Pro」その1
●第1回：3DビューワとしてのiPadと「iRhino 3D」
Rhinoceros編
●最終回：Rhinocerosを使い倒そう
●第9回：作業効率を見直そう
●第8回：融合する形状の作成方法
●第7回：まだまだ続く2レースルスイープ
●第6回：3次曲線を使っての2レールスイープ
●第5回：Rhinocerosの本質を生かす機能「2レールスイープ」
●第4回：フィレットは重要なデザイン要素　その2
●第3回：フィレットは重要なデザイン要素
●第2回：3Dは2Dからはじまる
●第1回：Rhinocerosを使い始める前に
SolidWorks編
●第5回：閉じた輪郭からのロフト曲面
●第4回：回転とシェルで作る器のモデリング
●第3回：円柱とパイプ形状のモデリング
●第2回：直方体モデリングの応用と使い道
●第1回：立方体は角柱モデリング

3D CADお役立ちTIPS
●第28回：キャラクターモデルの作成：くじら編 2
●第27回：キャラクターモデルの作成：くじら編 1
●第26回：ラムネボトルの作成 5
●第25回：ラムネボトルの作成 4
●第24回：ラムネボトルの作成 3
●第23回：ラムネボトルの作成 2
●第22回：ラムネボトルの作成 1
●第21回：アプローチ曲面を使ったフィレットの作成
●第20回：スケッチ定義の注意点
●第19回：大きさが異なるフィレットの馴染ませ方
●第18回：フィーチャーを使ったパイプ形状の作成
●第17回：スケーリングを使った形状の検討
●第16回：ブレンド曲面を使った形状の作成 3
●第15回：座布団形状の作成
●第14回：CADデータ受け渡し時の注意点
●第13回：面取りによる見え方の違い
●第12回：ブレンド曲面を使った形状の作成 2
●第11回：2つのエッジが合流する部分のまとめ方 2
●第10回：不正面の修正
●第9回：交差する溝の作成　ソリッド編
●第8回：ブレンド曲面を使った形状の作成
●第7回：一定幅フィレットの作成
●第6回：2つのエッジが合流する部分のまとめ方
●第5回：曲面の連続性を意識したフィレットの作成
●第4回：投影を使った3D曲線の作成
●第3回：履歴を使った形状の検討
●第2回：楕円ボタン形状の作成
●第1回：滑らかな除変フィレットの作成

3Dデジタルツールと立体造形
●第9回：フィレットを施す
●第8回：複合カーブのコントロールその3
●第7回：複合カーブのコントロールその2
●第6回：複合カーブのコントロールその1
●第5回：ノットの理解
●第4回：1枚のサーフェスで表現できる形状
●第3回：自由曲線とUVパラメータ
●第2回：自由曲線を表現するパラメータとその次数
●第1回：Illustratorで表現される自由曲線

中島淳雄
1956年生まれ。電気通信大学材料科学科卒業後、電子部品メーカーエンジニアを経て、日本コンピュータービジョン社他で3D CADやCGのテクニカルサポートを担当。1997年、アプリケーションソフトウェアの販売、サポート、コンサルティングを行う株式会社アプリクラフト設立。同社代表取締役社長。
http://www.applicraft.com/

3Dデジタルツールと立体造形

進化し続けるCGやCADの分野においても、デザイナーやクリエイターがイメージした形を忠実なデジタルコンテンツとして作成することは、いまだに困難でチャレンジングなことである。

その原因の1つとしては、3次元モデルの形状表現に数学的手法による曲面表現が使われていることが挙げられると思う。

ますます付加価値の高いデザインが必要とされるプロダクトデザインの世界において、デザイナーやクリエイターにはさらなる意匠性を要求されるが、デジタルツールにおいてその意匠性を実現するための知識・技術は体系的に整理されておらず、またそれを学ぶ機会も少ない。

本コラムでは、3Dデジタルツールの背後にある、曲面表現の概念やモノ作りのための知識をなるべく平易に説明していきたい。それによって、少しでも効率的に、かつ付加価値の高い3Dデジタルモデリングを生み出すことに貢献したいと考える。

Fig-1
（クリックで拡大）

世の中には、デジタルデザインのためのさまざまなモデリングツールが用意されている。
このコラムでは、デジタルツールによる立体造形を題材に取り上げていくが、まずは身近なところから入っていこうと思う。

このサイトを閲覧している方の中には、Illustratorを使用している方が多いのではないだろうか。IllustratorはBezier（ベジェ）曲線を使用した代表的なドローイングツールである。Photoshopなどのフォトレタッチツールによるビットマップ画像編集に対して、Illustratorで描かれたアートワークは、拡大して印刷しても高い解像度で出力することができる。それは、Illustratorで作成するアートワークは、Bezier曲線という数学的な表現手法で描かれているためだ。

IllustratorでBezier曲線を描くときは、アンカーポイントとアンカーポイントにおけるハンドルバーを制御することで形を定義する。Bezier曲線で描かれたオブジェクトは実体としてのカーブは持っておらず、内部的にはデジタルな数値情報があるだけである。その数値情報をディスプレイに合わせて計算して、アートワークとして表示している。

例えば、Illustratorで描いた半径10ポイントの円は、以下のような数値情報を持っている。

10.0000 0.0000 m
10.0000 5.5228 5.5228 10.0000 -0.0000 10.0000 c
-5.5228 10.0000 -10.0000 5.5228 -10.0000 0.0000 c
-10.0000 -5.5228 -5.5228 -10.0000 -0.0000 -10.0000 c
5.5228 -10.0000 10.0000 -5.5228 10.0000 -0.0000 C

注）Illustratorが内部で持つ値は、すべてポイントで表現される。

この表現を解読すると、以下のようになる。
1）座標（10.0000, 0.0000）を開始の点とする
2）最初の点から座標（10.0000, 5.5228）、（5.5228, 10.0000）、（-0.0000, 10.0000）にBezier曲線を描く（4ポイントで1つのBezier曲線が描ける）
3）1つ目の最後の座標から（-5.5228,10.0000）、（-10.0000, 5.5228）、（-10.0000, 0.0000）にBezier曲線を描く
4）2つ目の最後の座標から（-10.0000, -5.5228）、（-5.5228, -10.0000）、（-0.0000, -10.0000）にBezier曲線を描く
5）3つ目の最後の座標から（5.5228, -10.0000）、（10.0000, -5.5228）、（10.0000, -0.0000）にBezier曲線を描く

以上の数値情報をBezier曲線の方程式に代入して表示すると、Fig-1のようにそれぞれ4つのポイントを持つ4つの円弧によって円を表す。

このポイントはBezier曲線形状を制御するポイントで、コントロールポイント（制御点）と呼ばれる。

Bezierカーブはコントロールポイントの移動によって形状が変わる。
Illustratorでの実際の編集作業は、アンカーポイントの移動とハンドルバーの調整をすることによってコントロールポイントを移動させ、形を変える。

Fig-2
（クリックで拡大）

Fig-2は楕円と自由曲線の例だが、このようにIllustratorでは最大4つのポイントで表されるBezier曲線を、必要に応じて複合カーブにしてアートワークを作成する。

1980年代の後半からBezier表現の拡張ともいえるNURBS（ナーブス）が現れ、現在、CADや高度な表現を必要とするCGでもNURBSが主流となっている。しかし、Bezier曲線は非常にシンプルに自由曲線形状を表現できるため、CADにおいても長い間使用されている。また、NURBSのもっともシンプルな表現はBezier表現と同じなので、自由曲線を理解するにはBezier曲線から考えるとよいだろう。
BezierやNURBSによるカーブはパラメトリック曲線と言われ、数学的に計算する際の変数の次数によってもカーブの形状が変わってくる。
Illustratorの場合は3次までの次数でカーブを描く。CADではさらに高い次数で曲線や曲面を表現し、15次まで表現するものもある。

次回は、自由曲線と次数について述べたいと思う。